Variação média simples em movimento

Explorando A Volatilidade Médica Mover Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites de Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos. Aplica um esquema de ponderação. Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro), mostramos que, sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos ao quadrado. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários de preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de assumir a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longitude. Diz: A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variação de ontem (ponderada por lambda) mais retorno de ônibus quadrado (pesado por um menos lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variação simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Portfólio VaR Variação Abordagem de covariância usando a técnica de curto-circuito PROVA Variação CoVariança VaR Abordagem de acesso A VaR é uma medida muito importante para avaliar o risco de mercado inerente a todo o portfólio de uma entidade. É uma medida cujo cálculo é frequentemente associado à queima de corações porque o gerente de risco prevê a construção muito intensiva em mão-de-obra da matriz de covariância de variância. Em nossos cursos sobre Valor em Risco, Calculando Valor em Risco, VaR de Carteira de Amostras. Nós propomos um remédio que deve proporcionar ao usuário algum nível de conforto - uma abordagem de curto-circuito, introduzida pelo professor de escolas de negócios da Columbia University, Mark Broadie. Para a matriz usando uma série média ponderada de retornos de portfólio. No entanto, é a natureza humana questionar uma receita de médicos para buscar uma segunda opinião, e várias pessoas nos pediram para comprovar se nosso corte curto mais eficiente, prática e conveniente versão do cálculo de VaR de portfólio realmente dá o VaR de portfólio Derivado usando a matriz tradicional de Covariância de Variância. Ou os resultados são simplesmente coincidentes, a magia matemática per se. A PROVA, está na equação estatística muito familiar: Variance (aXBY) a 2 Variance (X) b 2 Variance (Y) 2abCovariance (X, Y) A raiz quadrada da variância é Desvio padrão que, como você sabe, na terminologia do Valor em Risco é a volatilidade, o edifício da Abordagem de Variância Variável Variável simples (SMA VCV) Abordagem ao cálculo da métrica. A metodologia tradicional de Abordagem de Covariância de Variância emprega a construção da matriz de covariância de variância infame que em termos de equações estatísticas é designada pelo lado direito (RHS) da equação acima - um conglomerado de pesos quadrados, variâncias de retorno de ativos individuais e covariâncias entre pares de Variáveis. Nossa abordagem de curto-circuito enfoca o lado esquerdo (LHS) oft-forgot da equação, ou seja, a Variância da Soma Média Ponderada de Variáveis. Se a Soma Média Ponderada de Variáveis, aXBY Z, então, tudo o que precisamos é a Variância de Z. Em termos de cálculo do valor em risco, as variáveis ​​são a série de retorno diário para cada ativo no portfólio, a soma média ponderada das variáveis, ou seja, Z , É a soma média ponderada da série de retorno diário Z, portanto, é a série de retorno da carteira. E, portanto, calculando a Variância de Z, a série de retorno diário ponderado, rooteando o resultado e aplicando o fator multiplicador apropriado que representa o nível de confiança e o período de espera, chegamos ao resultado VaR da covariância variância média simples. Baixo e aí, a prova de nossa abordagem de curto-circuito é verdadeiramente igual ao VaR VMA SMA usando a metodologia tradicional de covariância de variância. No entanto, deve-se notar que se você estiver aplicando as funções EXCEL de VAR () e COVAR () para calcular as variâncias e a covariância, respectivamente, haverá uma ligeira diferença nos resultados obtidos com os métodos tradicionais e eficientes. O erro reside na abordagem tradicional, pois há uma inconsistência entre as fórmulas Variance e Covariance subjacentes às funções EXCEL. A fórmula COVAR () no EXCEL usa um tamanho de amostra de n no divisor, enquanto que VAR () emprega um tamanho de amostra de n-1. Um ajuste simples pode ser feito para COVAR () antes de usar no RHS da equação acima para remover essa discrepância, especificamente: COVAR ajustado () COVAR () n (n-1). Em alternativa, em vez do RHS dado acima, poderíamos usar o seguinte: a 2 Variância (X) b 2 Variação (Y) 2abCorrelação (X, Y) Desvio padrão (X) Desvio padrão (Y) Recordar estatisticamente Correlação (X, Y) Covariância ( X, Y) Desvio padrão (X) Desvio padrão (Y) No EXCEL, a função CORREL () é dada da seguinte forma: isso implica implicitamente a consistência entre as fórmulas de variância e covariância, já que os divisores de cada cancelamento. O uso de CORREL () ao invés de COVAR () remove a discrepância entre os resultados obtidos usando a abordagem tradicional do SMA VCV Value-at-Risk e os resultados obtidos com a abordagem de curto-circuito. Postos relacionados: O VaR Value at Risk da carteira é uma medida da perda do pior caso que pode ocorrer durante um período de retenção específico para uma determinada probabilidade. É uma medida amplamente utilizada para avaliar o risco de mercado inerente a um determinado investimento ou carteira de investimentos. O exemplo VaR EXCEL da carteira é uma folha de cálculo detalhada que demonstra o cálculo do VaR para uma carteira de seis instrumentos compostos por 3 contratos de câmbio (EUR, AUD e JPY) e três commodities (WTI, Gold e Silver). Antes de calcular o VaR para o portfólio, a métrica é calculada para cada instrumento dentro do portfólio usando a Abordagem de Covariância de Variância de Mudança de Movimento Simples e a Abordagem de Simulação Histórica. Ele mostra como um gráfico de Volatilidades de trânsito é construído e o cálculo de uma estimativa bruta do número de VaR usando a volatilidade máxima dessa série de volatilidade de rastreamento. O método de simulação histórica também é ilustrado usando a ferramenta de análise de dados EXCEL para histogramas, aplicada na série de retorno diário, para cada uma das moedas, bem como para o portfólio. A derivação do VaR da Carteira para Abordagem de Covariância de Variância é feita usando o método tradicional da matriz de variância e covariância, bem como usando um corte curto calculando uma série de retorno média ponderada para o portfólio. A funcionalidade da tabela de dados do EXCEL é usada para calcular o VaR de retenção de 10 dias para probabilidades variáveis ​​(conforme dado pelo nível de confiança usado). Confira nossa loja de cursos de finanças para obter mais cursos sobre o conceito Value at Risk. Em particular: Publicações relacionadas: Sobre o autor Jawwad Farid Jawwad Farid tem vindo a construir e implementar modelos de risco e sistemas de back office desde agosto de 1998. Trabalhando com clientes em quatro continentes, ele ajuda os banqueiros, membros do conselho e reguladores a adotar uma abordagem relevante para o mercado de gerenciamento de riscos . Ele é o autor de Models at Work e Option Greeks Primer, ambos publicados pela Palgrave Macmillan. Jawwad é uma Fellow Society of Actuaries, (FSA, Schaumburg, IL), possui MBA da Columbia Business School e é graduado em ciência da computação de (NUCES RÁPIDO). Ele é um membro do corpo docente adjunto da SP Jain Global School of Management em Dubai e Cingapura, onde ensina Gestão de Riscos, Preços Derivativos e Empreendedorismo. Um pensamento sobre ldquoPortfolio VaRrdquo Os comentários estão fechados.